Halaman
MATEMATIKA269Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung. Tong sampah, cone eskrim, topi ulang tahun dan bola basket merupakan model bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari.Bangun Ruang Sisi LengkungBab VSumber: Dokumen Kemdikbud1.Mengenali bangun tabung, kerucut dan bola beserta unsur-unsurnya.2.Menentukan jaring-jaring tabung, kerucut dan bola.3. Mengidentifikasiluaspermukaantabung, kerucut dan bola.4.Menentukan hubungan antara luas alas dan tinggi dengan volume.5. Mengidentifikasivolumetabung,kerucutdanbola.6.Menyelesaikan permasalahan nyata.PB engalamanelajar3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan bola). 4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung.KD ompetensiasar•Tabung•Jaring-jaring•Kerucut•Luas Permukaan•Bola•VolumeK ata Kunci
270PK etaonsepTabungKerucutBolaMenentukan luas permukaan dan volume bolaMenentukan jaring-jaring tabungMenentukan jaring-jaring kerucutMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun bolaMenentukan luas permukaan dan volume tabungMenentukan luas permukaan dan volume kerucutMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun tabungMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun kerucutBangun Ruang Sisi Lengkung
271Thabit (Tsabit) Ibnu qurra Ibnu Marwan al-Sabi al-Harrani atau yang lebih dikenal dengan nama Thabit Ibn Qurra adalah seorang ilmuwan yang berasal dari Harran (Turki sekarang) yang menguasai ilmu matematika, astronomi dan mekanika. Selain itu, karena keahliannya dalam bahasa ia juga telah menerjemahkan sejumlah besar karya-karya dari Yunani ke Arab. Tsabit bin Qurrah lahir pada tahun 833 di Haran, Mesopotamia. Ia dikenal sebagai ahli geometri terbesar pada masa itu. Tsabit merupakan salah satu penerus karya al-Khawarizmi. Beberapa karyanya diterjemahkan dalam bahasa Arab dan Latin, khususnya karya tentang Kerucut Apollonius. Tsabit juga pernah menerjemahkan sejumlah karya ilmuwan Yunani, seperti Euclides, Archimedes, dan Ptolomeus.Karya orisinal Archimedes yang diterjemahkannya berupa manuskrip berbahasa Arab, yang ditemukan di Kairo. Setelah diterjemahkan, karya tersebut kemudian diterbitkan di Eropa. Pada tahun 1929, karya tersebut diterjemahkan lagi dalam bahasa Jerman. Adapun karya Euclides yang diterjemahkannya berjudul On the Promises of Euclid; on the Propositions of Euclid dan sebuah buku tentang sejumlah dalil dan pertanyaan yang muncul jika dua buah garis lurus dipotong oleh garis ketiga. Hal tersebut merupakan salah satu bukti dari pernyataan Euclides yang terkenal di dunia ilmu pengetahuan. Selain itu, Tsabit juga pernah menerjemahkan sebuah buku geometri yang berjudul Introduction to the Book of Euclid.Kontribusi besar Thabit terletak dalam matematika dan astronomi. Tsabit merupakan salah satu penerus karya al-Khawarizmi. Beberapa karyanya diterjemahkan dalam bahasa Arab dan Latin, khususnya karya tentang Kerucut Apollonius. Tsabit meninggalkan karya berharga yaitu penentuan luas bumi yang masih dipakai hingga saat ini. Ia juga penemu jam matahari (Mazawil asy-Syamsiyyah).Buku Elements karya Euclides merupakan sebuah titik awal dalam kajian ilmu geometri. Seperti yang dilakukan para ilmuwan muslim lain, Tsabit bin Qurrah pun tidak mau ketinggalan mengembangkan dalil baru tersebut. Ia mulai mempelajari dan mendalami masalah bilangan irasional. Dengan metode geometri, ia ternyata mampu memecahkan soal khusus persamaan pangkat tiga. Sejumlah persamaan geometri yang dikembangkan Tsabit bin Qurrah mendapat perhatian dari sejumlah ilmuwan muslim, terutama para ahli matematika. Salah satu ilmuwan tersebut adalah Abu Ja’far al-Khazin, seorang ahli yang sanggup menyelesaikan beberapa soal perhitungan dengan menggunakan bagian dari kerucut. Para ahli matematika menganggap penyelesaian yang dibuaat Tsabit bin Qurrah sangat kreatif. Tentu saja, hal tersebut disebabkan Tsabit bin Qurrah sangat menguasai semua buku karya ilmuwan asing yang pernah diterjemahkannya.Sumber:https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/12/biografi-thabit-ibn-qurra-astronom-matematikawan-dari-harran-turki.htmlhttp://serunaihati.blogspot.co.id/2012/09/biografi-tsabit-bin-qurrah-ahli.htmlThabit Ibnu Qurra Sumber: serunaihati.blogspot.co.id
Kelas IX SMP/MTs272Tabung5.1 Pertanyaan PentingTahukah kamu bentuk dari bangun tabung? Tahukah kamu bagaimana cara untuk mendapatkan rumus luas permukaan dan volume tabung? Kerjakan beberapa kegiatan berikut agar kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan-pertanyaan di atas.Kegiatan 1Membuat Jaring-Jaring TabungSiapkan beberapa alat berikut.1.Kaleng susu yang masih ada labelnya2.Alat tulis3.Penggaris4.Kertas karton5.Cutter atau guntingKerjakan secara berkelompok (3-5 siswa). 1.Dengan menggunakan alat pemotong (cutter) dan penggaris, potong label kaleng susu secara vertikal (jangan sampai sobek). Didapatkan label yang berbentuk persegi panjang.2.Gambarlah persegi panjang pada kertas karton yang sudah disiapkan sesuai ukuran persegi panjang yang diperoleh Langkah 1 dan tandai titik sudutnya dengan huruf A, B, C dan D.3.Ukur panjang AB dan BC menggunakan penggaris.Panjang BC merupakan tinggi kaleng tersebut sedangkan panjang AB merupakan keliling dari lingkaran bawah (alas) dan lingkaran atas (tutup).4.Ukur jari-jari lingkaran pada kaleng tersebut.Dari panjang AB kamu dapat menghitung jari-jari lingkaran, yakni dengan membagi panjang AB dengan 2π.
MATEMATIKA2735.Gambar dua lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari Langkah 4. Kedua lingkaran tersebut menyinggung/menempel persegi panjang ABCD pada sisi ABdan CD.6.Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua lingkaran dengan persegi panjang.7.Ilustrasi tabung dan jaring-jaring tabung dapat dilihat pada Gambar 5.1.ADBCGambar 5.1Tabung dan jaring–jaring tabungAyo Kita AmatiUnsur-unsur tabung.Ar2tBCDLingkaran L2Lingkaran L1r1Daerah lingkaran L1 merupakan alas tabung dengan jari-jari r1.Daerah lingkaran L2 merupakan tutup tabung dengan jari-jari r2.Daerah persegi panjang ABCD merupakan selimut tabung.r1 dan r2 merupakan jari-jari tabung (r1 = r2 = r).
Kelas IX SMP/MTs274Jarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran L2 merupakan tinggi tabung (disimbolkan dengan t).AB = CD = Keliling daerah lingkaran L1= Keliling daerah lingkaran L2.AD = BC = t.Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.Ayo BertanyaBerdasarkan pengamatanmu terhadap unsur-unsur tabung buatlah beberapa pertanyaan.Contoh: 1.Apakah jari-jari tabung selalu lebih pendek daripada tinggi tabung?2.Bagaimana bentuk selimut tabung?Kegiatan 2Mendapatkan Rumus Luas Permukaan TabungKamu telah mengetahui jaring–jaring tabung melalui Kegiatan 1. Dengan menggunakan kalimatmu sendiri jawablah pertanyaan berikut.1.Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung tabung?2.Apakah hubungan antara jaring-jaring tabung dengan luas permukaan tabung?Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan Kegiatan 1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi panjang. Luas permukaan tabung merupakan jumlah luas muka atau sisi-sisi tabung. Kamu juga mengetahui bahwa jaring-jaring tabung terdiri atas persegi panjang dan dua lingkaran yang identik. Luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung tersebut.
MATEMATIKA275Ayo Kita SimpulkanGambar di samping merupakan jaring-jaring tabungrtDACBdengan jari-jari r dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung maka:L = Luas permukaan tabung = Luas jaring-jaring tabung = 2 × Luas lingkaran + Luas ABCD = ... + ... = ...Kegiatan 3Menentukan Volume Tabung Melalui EksperimenKumpulkan uang koin Rp500,00 sebanyak 12 buah.Kerjakan kegiatan ini dengan teman sebangkumu. a.Ambil salah satu uang koin, lalu ukurlahSumber: Dokumen Kemdikbuddiameternya. Hitunglah luas permukaan koin tersebut.b.Kemudian tumpuk 12 uang koin menjadi satu. Tumpukan uang koin tersebut membentuk tabung. Perkirakan volume tabung yang terbentuk dari tumpukan uang koin tersebut.c.Berdasarkan butir b, tentukan rumus untuk menghitung volume tabung.Kegiatan 4Membandingkan Tabung dengan Bangun Ruang LainnyaPada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok, dan tabung dengan tinggi yang sama.rtlttbap...
Kelas IX SMP/MTs276Menurut kamu apakah kesamaan antara prisma, balok, dan tabung di atas?b.Tentukan rumus volume prisma dan balok.Volume prisma=...Volume balok= ... = ... = ... c.Dari jawaban butir a dan b kamu dapat mendapatkan rumus volume tabung.Volume tabung=...=...Kegiatan 5Membandingkan Volume Dua TabungKamu sudah mengetahui rumus volume tabung melalui Kegiatan 3 dan 4. Perhatikan dua tabung di samping.a.Hanya dengan memperhatikan kedua2349tabung, manakah yang memiliki volume lebih besar?b.Hitung volume kedua tabung, apakah tebakan kamu di pertanyaan bagian (a) benar? Ayo Kita Simpulkana.Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana cara kamu menentukan volume tabung?
MATEMATIKA277b.Dari hasil (a) diperoleh bahwa volume tabung dengan jari-jari r dan tinggi tadalahV = ... Catatan: Bilangan π sering dituliskan π = 3,14 atau π = 227, namun keduanya masihnilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan π = 3,14atau π = 227 maka cukup gunakan π saja.TabungMateri Esensi 5.1Definisi:Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentukoleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung.Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa.Luas Tabung:Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semuartDACBluas bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu persegi panjang.Misalkan terdapat tabung dengan jari jari r dan tinggi t, maka:L= Luas jaring-jaring tabung = 2 × Luas Lingkaran + Luas ABCD= 2πr2 + ×ABBC= 2πr2 + 2πr×t= 2πr(r + t)Ingat: panjang AB = Keliling lingkaran, panjang BC = tinggi tabung.
Kelas IX SMP/MTs278Volume Tabung:Volume tabung adalah hasil perkalian dari luas alasTinggi, tLuas alas = Latabung dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut:V= La×t= πr2×tContoh 1Menghitung Luas Permukaan TabungHitung luas permukaan tabung di samping.3 cm 7 cm Alternatif Penyelesaian:Tabung di samping memiliki jari-jari r = 3 cm dan tinggi t = 7 cm, maka luas permukaannya adalahL=2πr(r + t)rumus luas permukaan tabung=2π × 3 × (3 + 7)substitusi nilai r dan t=60πJadi, luas permukaan tabung adalah 60π cm2.Contoh 2Menghitung Jari-Jari Tabung Jika Diketahui LuasHitung jari-jari tabung di samping.8 cm L = 528 cm2Alternatif Penyelesaian:Tabung di samping memiliki tinggi 8 cm dan luas 528 cm2.Gunakan π = 227.L =2πr(r + t)rumus luas permukaan tabung528=2(227)r(r + 8)substitusi nilai L dan t84=r(r + 8)kedua ruas dikalikan dengan 744Selanjutnya perhatikan tabel di samping.84=1 × 84 = 4 × 21=2 × 42 = 6×14=3 × 28 = 7 × 12Diperoleh r = 6, sehingga jari-jari tabung adalah 6 cm.
MATEMATIKA279Contoh 3Menghitung Volume TabungHitung volume tabung di samping.2 m 6 mAlternatif Penyelesaian:Tabung di samping memiliki jari-jari r = 2 m dan tinggi t = 6 m.V=πr2trumus volume tabung=π(2)2× 6substitusi nilai r dan t=24πJadi, volume tabung adalah 24π m3.Contoh 4Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui VolumeHitung tinggi tabung di samping.V = 300π cm310 cm Alternatif Penyelesaian:Diameter tabung adalah 10 cm, maka jari-jari tabung adalah r = 5 cm dan volumenya adalah 300π cm3. V=πr2trumus volume tabung300π=π(5)2×tsubstitusi nilai300π=25π ×t 12= tkedua ruas dibagi dengan 25πJadi, tinggi tabung adalah 12 cm.Contoh 5Menghitung Jari-Jari Tabung Jika Diketahui VolumeHitung jari-jari tabung di samping.10 mV = 600π m3Alternatif Penyelesaian:Volume tabung di samping adalah 600 π m3 dan tinggi t = 10 m. V=πr2trumus volume tabung600π=πr2 × 10substitusi nilai V dan t
Kelas IX SMP/MTs280 60=r2kedua ruas dibagi dengan 10π60=rJadi, jari-jari tabung adalah 60 m.Ayo Kita Tinjau Ulang1.Perhatikan kembali soal pada Contoh 1.a.Jika jari-jari dijadikan menjadi dua kali lipat dan tinggi dijadikan ½ kali lipat, berapakah luas permukaan tabung?b.Jika jari-jari dijadikan menjadi ½ kali lipat dan tinggi dijadikan dua kali lipat, berapakah luas permukaan tabung?c.Dari soal 1.a, 1.b apakah terjadi perubahan luas permukaan tabung?Jelaskan analisismu.2.Perhatikan kembali soal pada Contoh 3.a.Jika jari-jari dijadikan menjadi dua kali lipat dan tinggi dijadikan ½ kali lipat, berapakah volume tabung?b.Jika jari-jari dijadikan menjadi ½ kali lipat dan tinggi dijadikan dua kali lipat, berapakah volume tabung?c.Dari soal 1.a, 1.b apakah terjadi perubahan luas permukaan tabung?Jelaskan analisismu.TabungLatihan 5.11.Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini:a.c.b.4 cm10 cm4 cm12 cm7 cm6 cm
MATEMATIKA2812 m8 m7 dm20 dm4 m10 md.e.f.2.Tentukan panjang dari unsur tabung yang ditanyakan.20 cmt = ?V = 600π cm3t = ?L = 120π cm25 cm8 mt = ?V = 224π m3a.b.c.r = ?t = 13 cmL = 528π cm2t = 15 cmr = ?L = 450π cm2t = 6 cmr = ?V = 294π m3d.e.f.Ket:V= volume tabung, L = luas permukaan tabung, r = jari-jari tabung, t= tinggi tabung.3.Berpikir Kritis. Terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm dan tinggi tabung t cm, dimana r < t. Misalkan tabung tersebut memiliki volume V cm3 dan luas permukaan L cm2. Apakah mungkin V = L? Jika ya, tentukan nilai 1112rt+=.
Kelas IX SMP/MTs2824.Tantangan. Gambar di samping merupakan suatu magnettr1r2silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 6 cm. Tinggi dari magnet adalah t = 10 cm.Tentukan:a.Luas permukaan magnet.b.Volume magnet.5.Irisan Tabung. Misalkan terdapat suatu tabung dengantrjari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian tabung tersebut dijadikan irisan tabung dengan memotong tabung tersebut menjadi dua bagian yang sama persis dari atas ke bawah. Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut.6.Tandon Bocor. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm tinggi 2 m. Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat lubang kecil di dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50 cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah ... detik? (anggap π = 3,14).7.Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak5 cm5 cm20 cmAhmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka:a.tentukan luas permukaan pondasi,b.tentukan volume pondasi.8.Analisis Kesalahan. Rudi menghitung volume tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Rudi menghitungV= (12)2 (5) = 720Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
MATEMATIKA2839.Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Sebelah kiri merupakan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri dengan menggeser tutup ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan tabungmiring. Tabung miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.ttrra.Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume tabung miring tersebut. b.Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.10.Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm × 60 cm × 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jari-jari kaleng susu adalah r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat peraturan:i.Nilai r dan t harus bilangan bulat.ii.Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.Tentukan nilai r dan t.Kerucut5.2 Pertanyaan PentingTahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume kerucut? Kerjakan beberapa kegiatan berikut agar kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan di atas.
Kelas IX SMP/MTs284Kegiatan 1Membuat Jaring-Jaring KerucutSiapkan beberapa alat berikut:1.Topi berbentuk kerucut.2.Alat tulis dan spidol merah.3.Penggaris.4.Gunting.5.Kertas karton.Langkah-langkah dalam Kegiatan 1.1.Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah.2.Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah.3.Dari Langkah 2, diperoleh bangun yang berbentuk juring.4.Gambarlah/jiplak juring (yang diperoleh dari Langkah 3) pada kertas karton kemudian tandai titik puncak dengan huruf A, titik-titik ujung busurnya dengan titik B dan C.5.Panjang busur = keliling alas kerucut. Sehingga dapat diperoleh jari-jari kerucut, yaitu r = /2π.6.Gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari Langkah 5. Lingkaran tersebut menyinggung busur .7.Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 6. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat kerucut? trrBCAGambar 5.2 Kerucut dan jaring–jaring kerucut
MATEMATIKA285Ayo Kita AmatiUnsur-unsur dari kerucut.trrLingkaran LBCAJuring ABCsstrsDaerah lingkaran L merupakan alas kerucut.Juring ABC merupakan selimut kerucut.Titik A merupakan titik puncak kerucut.r merupakan jari-jari kerucut.t merupakan tinggi kerucut.Panjang busur BC sama dengan keliling lingkaran dengan jari-jari r.AB dan AC disebut garis lukis kerucut.AB = AC = s, dimana s2 = r2 + t2 (ingat Teorema Phytagoras).Ayo Silakan BertanyaDari pengamatanmu terhadap unsur-unsur kerucut buatlah beberapa pertanyaan.Contoh: 1.Apakah jari-jari kerucut selalu lebih pendek daripada tinggi kerucut?2.Bagaimana bentuk selimut kerucut?DiskusiKamu sudah mengetahui jaring-jaring kerucut melalui Kegiatan 1. Diskusikan pertanyaan berikut bersama teman sebangkumu.
Kelas IX SMP/MTs2861.Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui menghitung luas jaring-jaring kerucut?2.Bagaimana caranya menghitung luas jaring-jaring kerucut?Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas permukaan kerucut dapat dilakukan dengan menghitung luas dari jaring-jaring kerucut. Jaring–jaring kerucut terdiri atas sebuah lingkaran dan sebuah juring (lihat Gambar 5.2). Maka luas permukaan kerucut adalah luas lingkaran L ditambah dengan luas juring ABC. Kamu pasti sudah bisa menghitung luas lingkaran L karena jari-jarinya sudah diketahui, namun bagaimana menghitung luas juring ABC jika yang diketahui adalah panjang busur dan panjang AB? Kerjakan Kegiatan 2 untuk mendapatkan luas juring ABC pada jaring-jaring kerucut.Kegiatan 2Menentukan Luas Selimut KerucutKerjakan kegiatan ini secara individu.BCAJuring ABCssPerhatikan gambar di samping. Diketahui panjang AB= panjang AC = s, serta panjang = 2πr. Ingat bahwa juring ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari s. Kita beri nama dengan lingkaran S.1.Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas juring dengan luas lingkaran?Jika diketahui m∠BAC makaLuas Juring=Luas Lingkaran...∠ABCm ABCSNamun sudut m∠BAC tidak diketahui, maka diperlukan analisis lebih lanjut.2.Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara panjang busur dengan keliling lingkaran?Keliling LingkaranBCS=Keliling Lingkaran...∠BCm ABCSNamun diketahui = 2πr, sehingga 2=Keliling Lingkaranπ∠rBACS=Keliling Lingkaran...∠BCm ABCS
MATEMATIKA2873.Dari hasil (1) dan (2) diperoleh2= LingkaranKeliling LingkaranπLuas Juring ABCrLuasSSSehingga,Luas Juring ABC = 2Keliling LingkaranπrS× Luas Lingkaran SDengan mensubstitusi luas lingkaran S = πs2 dan keliling lingkaran S = 2πs, diperolehLuas Juring ABC = 22ππrs×πs2= ...Ayo Kita SimpulkanGambar di samping merupakan jaring-jaring kerucut denganrBCArtjari-jari r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut ekuivalen dengan luas jaring-jaring kerucut maka:Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC = ... + ... = ...Kegiatan 3Menentukan Volume Kerucut Melalui EksperimenKerjakan kegiatan ini secara kelompok.Siapkan beberapa alat berikut:1.Kertas karton2.Gunting3.Beras atau pasir4.Double tape
Kelas IX SMP/MTs288Langkah-langkah dari Kegiatan 3 adalah sebagai berikut.a.Buatlah kerucut tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi sesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi yang sama dengan jari-jari dan tinggi kerucut tersebut.b.Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh. c.Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan menggunakan kerucut?d.Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan volume kerucut.e.Tentukan perbandingan volume kerucut dengan volume tabung.f.Dari jawaban butir e, dapat disimpulkanVolume kerucut = ...... Volume tabungKegiatan 4Membandingkan Kerucut dengan LimasPada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segi empat dan kerucut dengan tinggi yang sama. r...baa.Menurut kamu apakah kesamaan antara limas segitiga, limas segi empat dan kerucut?
MATEMATIKA289b.Tentukan rumus volume limas segi empatbLimas di samping memiliki alas segi empat dengan panjang sisi b serta tinggi t.Volume limas= ...= ...c.Dari hasil (a) dan (b) kamu dapat menentukan rumus volumerkerucut.Limas di samping memiliki alas lingkaran dengan jari-jari rserta tinggi t.Volume kerucut= ...= ...Ayo Kita Simpulkana.Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut? b.Dari Kegiatan 3 dan 4 diperoleh bahwa rumus volume kerucut dengan jari-jari dan tinggi t adalahV = ...KerucutMateri Esensi 5.2Definisi:Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibentuk dari tabung dengan mengubah tutup tabung menjadi titik. Titik tersebut biasanya disebut dengan titik puncak. Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Kerucut merupakan limas dengan alas lingkaran.Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani, dan cone es krim.
Kelas IX SMP/MTs290Luas Permukaan Kerucut:Luas permukaan ekuivalen dengan jumlahan rBssCAsemua luas bangun penyusun dari jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri atas satu lingkaran dan satu selimut yang berbentuk juring.Misalkan terdapat tabung dengan jari jari r dan tinggi t, maka:L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC = πr2 + πrs = πr(r + s) = πr(r + 22+rt) dengan s = 22+rtVolume Kerucut:Volume kerucut adalah 13 bagian dari volume tinggi, tluas alas, Latabung dengan jari-jari dan tinggi yang sama atau dapat dirumuskan sebagai berikut.V = 13La×t = 13πr2×tContoh 1Menghitung Luas Permukaan KerucutHitung luas permukaan kerucut di samping.16 cm15 cmDiameter kerucut adalah 16 cm, maka jari-jari kerucut adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t =15 cm. Panjang garis lukis adalah222 281517s rt= += + =
MATEMATIKA291Sehingga diperoleh L=πr(r + s)rumus luas permukaan tabung=π(8)(8 + 17)substitusi nilai r dan t=200πJadi, luas permukaan kerucut adalah 200π cm2.Contoh 2Menghitung Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui LuasHitung jari-jari kerucut di samping.Panjang garis lukis adalah s = 12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90π m2.L=πr(r + s)rumus luas permukaan tabungL = 90π m213 m90π=πr(r + 13)substitusi nila L dan s90=r(r + 13)kedua ruas dibagi dengan πPerhatikan tabel di bawah. 90= 1 × 90 = 5×18 = 2 × 45 = 6 × 15 = 3 × 30 = 9 × 10Diperoleh r = 5, sehingga jari-jari kerucut adalah 5 m.Contoh 3Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui LuasHitung tinggi kerucut di samping.12 dmL = 300 dm2Jari-jari kerucut adalah r = 12 dm dan luasnya adalah L = 300 dm2.L=πr(r + s)rumus luas permukaan tabung300π=π(12)(12 + s)substitusi nila L dan r 25=(12 + s)kedua ruas dibagi dengan 12π 13=s
Kelas IX SMP/MTs292Kemudian berdasarkan teorema phytagorast = 222= 1312 = 25 = 5−−srDiperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm.Contoh 4Menghitung Volume KerucutHitung volume kerucut di samping.20 cm24 cmDiameter kerucut adalah 24 cm, maka jari-jari kerucut adalah r = 12 cm. Sedangkan panjang garis lukis adalah s = 20 cm, makat = 222012 = 400 144 = 256 = 16−−Sehingga volumenya adalahV= 13πr2trumus luas permukaan tabung= 13π(12)2 × 16substitusi nilai r dan t= 768πVolume dari kerucut adalah 768π m3.Contoh 5Menghitung Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui VolumeHitung jari-jari kerucut di samping.12 cmV = 196 π m3Tinggi kerucut adalah t = 12 m dan volumenya adalahV = 196π m3. V= 13πr2trumus luas permukaan kerucut196 π= 13πr2 × 12substitusi nilai r dan t196π= 4πr2 49= r2kedua ruas dibagi dengan 4π 7= rJari-jari kerucut adalah 7 m.
MATEMATIKA293Ayo Kita Tinjau Ulang1.Perhatikan kembali soal pada Contoh 1. Jika jari-jari dijadikan menjadi ½ kali lipat dan tinggi dijadikan dua kali lipat, berapakah luas permukaan kerucut? Apakah luas permukaannya semakin besar?2.Perhatikan kembali soal pada Contoh 4.a.Jika jari-jari dijadikan menjadi dua kali lipat dan tinggi dijadikan ½ kali lipat, berapakah volume kerucut?b.Jika jari-jari dijadikan menjadi ½ kali lipat dan tinggi dijadikan dua kali lipat, berapakah volume kerucut?c.Dari soal 2.a, 2.b apakah terjadi perubahan volume kerucut?Jelaskan analisismu.KerucutLatihan 5.21.Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.12 cm10 cm12 cm4 cm10 cm6 cma.b.c.12 cm25 md.e.f.7 m4 cm3 cm13 cm10 cm
Kelas IX SMP/MTs2942.Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.10 mV = 300π m3t = ?a.V = 120π m2r = ?t = 10 mb.L = 180π cm2c.t = ?16 cmd.r = ?12 dm15 dmt = ?16 cmL = 225π cm2e.f.t = ?15 cmV = 150π cm33.Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan8 cmsyukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?4.Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:a.Nilai dari t.b.Nilai dari A.
MATEMATIKA2955.Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)24 cm10 cmTentukan:a. luas permukaan,b.volume.6.Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengandengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.7.Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitungV = 13(12)2 (10) = 480Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.8.Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.a.Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.b.Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Kelas IX SMP/MTs2969.Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.trtra.Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut. b.Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.10.Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABCBCdAmerupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.Bola5.3 Pertanyaan PentingTahukah kamu cara untuk mendapatkan rumus luas permukaan dan volume bola? Kerjakan beberapa kegiatan berikut agar kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan di atas.
MATEMATIKA297Kegiatan 1Menentukan Luas Bola Melalui EksperimenKerjakan kegiatan ini secara kelompok sebanyak 3 sampai 5 siswa. Benda atau alat yang perlu disiapkan:1.Bola plastik ukuran kecil sebanyak tiga4.Pensil dan penggaris2.Gunting5.Kertas karton3.Benang6.LemLangkah-langkah dari kegiatan ini adalah sebagai berikut.1.Ambil salah satu bola. Dengan menggunakan penggaris dan benang, hitunglah keliling bola yang kamu siapkan. Dari keliling, dapat diperoleh jari-jari bola.2.Buatlah beberapa lingkaran di karton dengan jari-jari yang kamu peroleh dari Langkah 1.3.Guntinglah semua lingkaran yang sudah dibuat.4.Guntinglah bola yang sudah disiapkan dan jadikan menjadi potongan kecil-kecil.5.Ambil salah satu lingkaran dan tempelkan dengan menggunakan lem potongan-potongan bola pada lingkaran. (Usahakan potongan-potongan bola tidak saling tindih). Jika sudah penuh, ambil lingkaran yang lain, lalu tempelkan potongan-potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan bola sudah habis.6.Dari Langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan ... kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama.7.Untuk lebih meyakinkan, ulangi Langkah 1 sampai dengan Langkah 6 dengan menggunakan bola kedua dan ketiga.Kegiatan 2Mendapatkan Rumus Luas Permukaan BolaDiskusiDiskusikan dengan teman sebangkumu beberapa pertanyaan berikut.a.Apakah bola memiliki jaring-jaring?b.Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola?
Kelas IX SMP/MTs298Kemudian baca dan pahami informasi di bawah ini.Tahukah Kamu?Dalam karyanya yang berjudul “On Spheres and Cylinder”, Archimedes menyatakan bahwa “Sebarang tabung yang memiliki jari-jari yang sama dengan jari-jari bola dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama dengan 3/2 kali luas permukaan bola.”rrrr2rDengan kata lain, perbandingan luas permukaan bola yang memiliki jari-jari rdengan luas permukaan tabung yang memiliki jari-jari r dan tinggi 2r adalah 2 : 3.Selanjutnya jawab pertanyaan di bawah ini.c.Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola berdasarkan informasi di atas?Pada kegiatan ini kamu akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan menggunakan perbandingan dengan luas tabung.Terdapat dua bangun:a.Tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r.b.Bola dengan jari-jari r.Sekarang ikuti langkah-langkah berikut.1.Hitung luas tabung. Kamu pasti masih ingat rumus untuk menghitung luas tabung. Tuliskan hasilnya di bawah ini.Ltabung = ...2.Selanjutnya berdasarkan pernyataan Archimedes, kamu bisa mendapatkan rumus untuk menghitung luas bola.Lbola = 23× Ltabung= ...= ...
MATEMATIKA299Kegiatan 3Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen Kerjakan kegiatan ini secara kelompok. Siapkan bola plastik, alat tulis, penggaris, kertas karton, cutter, dan pasir.a.Ukur keliling bola, lalu hitunglah panjang jari-jarinya.b.Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah disiapkan. Jari-jari tabung terbuka sama dengan jari-jari bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan diameter bola plastik.c.Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter.d.Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai penuh.e.Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh.f.Berapa kali kamu mengisi dua tabung sampai penuh dengan menggunakan bola?g.Gunakan hasil (f) untuk menentukan perbandingan volume bola dengan volume tabung.Kegiatan 4Mendapatkan Rumus Volume BolaKerjakan kegiatan ini secara individual. Tabung pada Kegiatan 3 memiliki jari-jari r dan tinggi 2r. Hitung volume dari tabung tersebut dan gunakan hasil dari Kegiatan 3 untuk menentukan rumus menghitung volume bola.Vbola = ......Vtabung= ... = ...
Kelas IX SMP/MTs300BolaMateri Esensi 5.3Definisi Bola:Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari sama panjang dan berpusat pada titik yang sama. Bola hanya memiliki satu sisi yang merupakan sisi lengkung. Bola dapat dibentuk dengan memutar/merotasi setengah lingkaran sebesar 360o dengan diameter sebagai sumbu rotasi.Benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bola adalah bola olah raga (sepak bola, basket, voli dan lain-lain), kelereng, globe, dan lainnya.Luas Permukaan Bola:Luas permukaan bola adalah sama dengan 4 kali luasrlingkaran yang memiliki jari-jari yang sama atau dapat dituliskan sebagai berikutL = 4πr2Volume Bola:Volume bola adalah hasil kali 43π dengan pangkat tigarjari-jari bola tersebut atau dapat dituliskan sebagai berikutV = 43πr3
MATEMATIKA301Contoh 1Menghitung Luas Permukaan BolaHitung luas bola di samping.10 cmAlternaif Penyelesaian:Diameter bola di samping adalah 10 cm, maka jari-jarinya adalah r = 5 cm.L=4πr2rumus luas permukaan bola=4π(5)2substitusi nilai r=100πJadi, luas bola adalah 100π cm2.Contoh 2Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui LuasHitung jari-jari bola di samping.L = 441 m2Alternaif Penyelesaian:Luas permukaan bola di samping adalah L = 441 m2.L =4πr2rumus luas permukaan bola441π=4πr2substitusi nilai L441 =4r2kedua ruas dibagi dengan π21=2r= r→ r = 10,5Jadi, jari-jari bola adalah 10,5 cm.Contoh 3Menghitung Volume BolaHitung volume bola di samping.r = 12 mAlternaif Penyelesaian:Jari-jari bola di samping adalah r = 12 m.V=43πr3rumus volume bola= 43π(12)3substitusi nilai r=43π(1.728)=2.304πLuas bola adalah 2.304π m3.
Kelas IX SMP/MTs302Contoh 4Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui VolumeHitung jari-jari bola di samping.L = 288 m3Alternaif Penyelesaian:Volume bola di samping adalah V = 288 m3V=43πr3rumus volume bola288π=43πr3substitusi nilai V216=r3kedua ruas dikali dengan 34π6=rJari-jari bola adalah 6 m.Ayo Kita Tinjau Ulang1.Perhatikan kembali soal pada Contoh 1. Jika jari-jari diubah menjadi 2 kali lipatnya, berapa kali lipat luasnya? Secara umum, jika jari-jari diubah menjadi akali lipatnya (a > 0), berapa kali lipat luasnya?2.Perhatikan kembali soal pada Contoh 2. Jika luasnya diubah menjadi 2 kali lipatnya, berapa kali lipat jari-jarinya? Secara umum, jika luasnya diubah menjadi a kali lipatnya (a > 0), berapa kali lipat jari-jarinya?3.Perhatikan kembali soal pada Contoh 3. Jika jari-jari diubah menjadi 2 kali lipatnya, berapa kali lipat volumenya? Secara umum, jika jari-jari diubah menjadi a kali lipatnya (a > 0), berapa kali lipat volumenya?4.Perhatikan kembali soal pada Contoh 4. Jika volumenya diubah menjadi 2 kali lipatnya, berapa kali lipat jari-jarinya? Secara umum, jika volumenya diubah menjadi a kali lipatnya (a > 0), berapa kali lipat jari-jarinya?
MATEMATIKA303BolaLatihan 5.31.Tentukan luas permukaan dan volume bangun bola berikut.b.d = 10 cmr = 12 ma.c.d = 12 dme.r = 4,5 cmd = 20 md.f.r = 15 m2.Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut.a.8 cmc.12 cmb.12 cme.15 md.8 mf.11 dm
Kelas IX SMP/MTs3043.Dari soal-soal nomor 2 tentukan rumus untuk menghitung luas permukaan setengah bola tertutup.4.Tentukan jari-jari dari bola dan setengah bola tertutup berikut.b.a.c.V = 2.304π cm2V = 36π cm2L = 729π cm2e.L = 45π m2d.L = 27π m2f.V = 1283π m25.Berpikir kritis.Terdapat suatu bola dengan jari-jari r cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm2 dan volume bola tersebut adalah A cm3, tentukan:a.nilai rb.nilai A6.Bangun di samping dibentuk dari dua setengahr1r2bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm sedangkan yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 8 cm.Tentukan: a.luas permukaan bangun tersebut,b.volume bangun tersebut.7.Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi volume bola dengan jari-jari bola tersebut (L = Vr). Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lia.
MATEMATIKA3058.Bola di dalam kubus. Terdapat suatu kubus denganSpanjang sisi s cm. Dalam kubus tersebut terdapat bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh bola (lihat gambar di samping).a.Tentukan luas permukaan bola tersebut.b.Tentukan volume bola tersebut.Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.9.Kubus di dalam bola. Terdapat suatu kubusSdengan panjang sisi s cm. Kubus tersebut berada di dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola.a.Tentukan luas permukaan bola tersebutb.Tentukan volume bola tersebutPetunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.10.Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I berjari-jari 2 cm sedangkan tipe II berjari-jari 4 cm. Andi melakukan eksperimen dengan menggunakan timbangan. Timbangan sisi kiri diisi dengan kelereng tipe I sedangkan sisi kanan diisi dengan kelereng tipe II. Tentukan perbandingan banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang.
Kelas IX SMP/MTs306Kerjakan secara kelompok beranggotakan 5 siswa.a.Tiap-tiap siswa membawa botol (bisa botol minuman, kecap, dan lain-lain). b.Isi tiap-tiap botol dengan air dan hitung volumenya.c.Hitung volume tiap-tiap botol (kamu bisa menghitung jari-jari dan tinggi terlebih dahulu). d.Bandingkan hasil (b) dengan (a) dan isi tabel di bawah ini.Volume Asli (Va)Volume Hitungan(Vh)Selisih |Va - Vb|Persentase*Botol 1Botol 2Botol 3Botol 4Botol 5e.Presentasikan hasilnya di depan kelas.Keterangan: Persentase = SelisihaV× 100%Catatan:-Ubah semua satuan menjadi ‘cm’.-1 Liter = 1.000 cm3Proyek 5
MATEMATIKA307Bangun Ruang Sisi LengkungUji Kompetensi 5Untuk soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini.b.40 dm24 dm14 cma.5 cmc.2 m1 m15 dm16 dme.12 cm15 cmd.2 m2 mf.5 mh.24 cmg.8 dmi.k.6 dm9 dm15 mj.12 ml.16 cm
Kelas IX SMP/MTs3081.Tentukan luas permukaan tiap-tiap bangun.2.Tentukan volume tiap-tiap bangun.Untuk soal 3 - 6 perhatikan tabel di bawah ini.TabungSetengah TabungLuas Permukaan = 2πr(r + t)Volume = πr2tLuas Permukaan = ...?Volume = ...?KerucutSetengah KerucutLuas Permukaan = πr(r + s)Volume = 13πr2tLuas Permukaan = ...?Volume = ...?BolaSetengah BolaLuas Permukaan = 4πr2Volume = 43πr3Luas Permukaan = ...?Volume = ...?
MATEMATIKA3093.Tentukan rumus luas permukaan bangun-bangun pada tabel di atas. 4.Dari jawaban soal nomor 3 bandingkan dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri. a.Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri?b.Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 4a?5.Tentukan rumus volume bangun-bangun pada tabel di atas.6. Kemudian bandingkan jawabanmu dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri.a.Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali volume bangun sebelah kiri?b.Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 6a?Untuk soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini.d.e.ttrtrf.rtra.b.tttttrc.trr7.Tentukan luas permukaan dan volume tiap-tiap bangun.
Kelas IX SMP/MTs310Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini.Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang berbentuk tabung, kerucut dan bola. Misalkan jari-jarinya adalah r dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki luas yang sama satu dengan yang lainnya. Misalkan T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung.K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut.B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola.8.Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.9.Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.10.Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.11.Apakah mungkin T = K = B? Kemukakan alasanmu.12.Gambar di samping merupakan cokelatABCDxxxxberbentuk kerucut yang dibagi menjadi empat bagian, A, B, C dan D. Tinggi tiap-tiap bagian adalah x. a.Tentukan perbandingan luas permukaan Adengan luas permukaan B.b.Tentukan perbandingan luas permukaan Bdengan luas permukaan C.c.Tentukan perbandingan luas permukaan Cdengan luas permukaan D.(Catatan: Gunakan prinsip kesebangunan.)13.Perhatikan kembali gambar pada Soal nomor 12. a.Tentukan perbandingan volume A dengan volume B.b.Tentukan perbandingan volume B dengan volume C.c.Tentukan perbandingan volume C dengan volume D.Kesebangunan bangun ruang. Dua bangun ruang dikatakan sebangun jika perbandingan panjang setiap parameternya adalah sama. Sebagai contoh, dua balok di bawah adalah sebangun jika memenuhi
MATEMATIKA311111222==pltpltp1p2l1l2t1t2Dua kerucut dikatakan sebangun jika perbandingan jari-jari sama dengan perbandingan tinggi. Begitu juga dengan dua tabung.122=rtrtt1r1r2t2Karena bola hanya mempunyai satu parameter, yakni jari-jari, setiap dua bola adalah sebangun.14.Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum diketahui.a.V = 12π cm35cm15cmb.10 cm5 cmL = 200π cm31
Kelas IX SMP/MTs312c.Dari jawaban 14a dan 14b, kesimpulan apa yang dapat diperoleh?15.Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung panjang yang ditanyakana.12 cmL = 96π cm2L = 12π cm2r = ?b.V = 12π m3s = ?8 mV = 324π m3c.Dari jawaban 15a dan 15b, kesimpulan apa yang dapat diperoleh?16.Bola di dalam kerucut. Gambar di samping merupakan suatuABCdkerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam kerucut tersebut terdapat suatu bola yang menyinggung selimut dan alas kerucut. Tentukan volume bola tersebut.Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.
MATEMATIKA31317.Kerucut di dalam bola.Gambar di samping merupakan suatu kerucutBCAddengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di dalam bola. Titik puncak dan alas kerucut tersebut menyentuh bola. Tentukan volume bola tersebut.Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.18.Budi mengecat tong sebanyak 14 buah. Tong tersebut berbentuk tabung terbuka dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 1 m. Satu kaleng cat yang digunakan hanya cukup mengecat seluas 1 m2. Tentukan berapa banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat semua tong. Gunakan π = 227.19.Gambar di bawah ini merupakan 3 macam desain kolam renang. Skala yang digunakan adalah 1 : 200.35 cm25 cma.Perkirakan/taksir luas bangun pada tiap-tiap desain. Nyatakan jawabanmu dalam satuan cm2.b.Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap desain kolam renang. Nyatakan jawabanmu dalan satuan m3.20.Globe. Globe merupakan tiruan bumi yang berbentuk bola. Terdapat suatu globe dengan diameter 30 cm. Jika skala pada globe tersebut adalah 1 : 20.000.000, tentukan luas permukaan bumi. Gunakan π = 3,14 dan nyatakan jawabanmu dalam satuan km2.
Kelas IX SMP/MTs314DAFTAR PUSTAKAFathani, A. H., 2013, Ensiklopedi Matematika, Jogjakarta: Ar-Ruzz MediaHaese, R., dkk, 2006, Mathematics for Year 9 Sixth Edition, Australia: Haese and Harris Publications.Haese, R., dkk, 2007, Mathematics for Year 8 Sixth Edition, Australia: Haese and Harris Publications.Hollands, Roy, 1999, Kamus Matematika (A Dictionary of Mathematics), Alih Bahasa Naipospos Hutauruk, Jakarta: Erlangga.Hoon, T. P., dkk, 2007, Math Insights Secondary 3A Normal (Academic), Singapore: Pearson Education South Asia Pte Ltd.Hoon, T. P., dkk, 2007, Math Insights Secondary 3B Normal (Academic), Singapore: Pearson Education South Asia Pte Ltd.Kemdikbud, 2013, Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1, Jakarta: Puskurbuk.Kemdikbud, 2013, Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2, Jakarta: Puskurbuk.Kemdikbud, 2013, Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1, Jakarta: Puskurbuk.Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2, Jakarta: Puskurbuk.Keung, C. W., 2010, Discovering Mathematics 2A, Singapore: Star Pubilshing Pte Ltd.Larson, R dan Boswell L, 2014, Big Ideas Math Advanced 1 A Common Core Curriculum California Edition.Larson, R dan Boswell L, 2014, Big Ideas Math Advanced 2 A Common Core Curriculum California Edition.Lynch, B., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM SAINS (Math in SCIENCE), Alih Bahasa Didik Hari Pambudi, Jakarta: Cempaka Putih.Lynch, B., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM TEKONOLOGI (Math in TECHNOLOGY), Alih Bahasa Rizka Yanuarti, Jakarta: Cempaka Putih.McSeveny, A. dkk, 1997, Signpost Mathematics 9 Intermediate Level Second Edition, Australia: Addison Wesley Longman Australia.PISA 2012 Assessmentand Analytical FrameworkMathematics, Reading,
MATEMATIKA315Science,Problem Solving and Financial Literacy ,http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA%202012%20framework%20e-book_final.pdf, diunduh tanggal 7 Mei 2014. PISA 2012 Released Mathematics Items, http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012-2006-rel-items-maths-ENG.pdf, diunduh tanggal 7 Mei 2014.Pulgies, S. dkk, 2007, Mathematics for Year 7 Second Edition, Australia: Haese and Harris Publications.Seng T. K. dan Yee L. C., 2010, Mathematics 1 6th Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd.Seng T. K. dan Yee L. C., 2010, Mathematics 2 6th Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd.Seng T. K. dan Yee L. C., 2008, Mathematics 3 6th Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd.Seng T. K. dan Keong L. C., 2000, New Syllabus D Mathematics 2 Fourth Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd.Suwarsono, 2006, Matematika Sekolah Menengah Pertama 9, Jakarta: Widya Utama.Tampomas, H., 2005, Matematika 3 Untuk SMP/MTs Kelas IX, Jakarta: Yudhistira.Thomson, S., Forster, I., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM LINGKUNGAN (Math in THE ENVIRONMENT), Alih Bahasa Andri Setyawan, Jakarta: Cempaka Putih.Thomson, S., Forster, I., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM MASYARAKAT (Math in COMMUNITY), Alih Bahasa Rizka Yanuarti, Jakarta: Cempaka Putih.Thomson, S., Forster, I., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM RANCANG BANGUN (Math in BUILDING DESIGN), Alih Bahasa Rachmad Isnanto, Jakarta: Cempaka Putih.Thomson, S., Forster, I., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DI TEMPAT KERJA (Math in the WORKPLACE), Alih Bahasa Didik Hari Pambudi, Jakarta: Cempaka Putih.TIMSS 2011 International Results in Mathematics, http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_Mathematics_FullBook.pdf, diunduh tanggal 7 Mei 2014.TIMSS 2015 Assessment Frameworks, http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/downloads/T15_Frameworks_Full_Book.pdf, diunduh Tanggal 7 Mei 2014.Wijaya, Ariyadi., 2012, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, Yogyakarta: Graha Ilmu.Wuan, L. Y., dkk., 2001, Exploring mathematics Normal (Academic), Singapore: Pan Pacific Publishing Pte Ltd.
Kelas IX SMP/MTs316Sumber gambar dari internet:www.plato.stanford.edu/entries/dedekind-foundations/,diunduh tanggal5 Juli 2014.www.destination360.com/asia/china/great-wall-of-china,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.smiagiung.blogspot.com/2014/08/seberapa-besar-bumi-kita-radius.html,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.wayantulus.com/?s=samudra+pasifik,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.greenpeace.org/international/en/campaigns/climate-change/solutions/solar/,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.geospasial.bnpb.go.id/2009/12/15/pulau-jawa-peta-wilayah-administrasi/,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.studentcalculators.co.uk/acatalog/Scientific_Calculators.html, diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.todayifoundout.com/index.php/2010/10/why-crackers-have-holes/, diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.tsumasaga.wordpress.com/2013/01/29/proses-terbentuknya-bumi-the-process-of-creating-bumi/,diunduh tanggal5 Juli 2014.www.teknologi.news.viva.co.id/news/read/492008-ditemukan--planet-super-besar-di-tata-surya-terluar,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.pixabay.com/en/football-pitch-football-rush-320100/, diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.beautiful-indonesia.umm.ac.id/id/peta/peta-indonesia.html,diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.toysrus.com/buy/brain-teasers/rubik-s-cube-4x4-5011-2267476, diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.pebbryant.blogspot.com/2010/09/rumus-rubik-3x3.html, diunduh tanggal5 Juli 2014.www.thespeedcube.com/en/shengshou/28-shengshou-9x9-speed-cube.html, diunduh tanggal 5 Juli 2014.www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.rumahku.com, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.sosial.jw.lt/Blog/__xtblog_entry/10100593-permasalahan-penduduk-dan-dampaknya-terhadap-pembangunan-ips-smp?__xtblog_block_id=1, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.artikelbiologi.com/2013/06/perkembangbiakan-virus-replikasi-virus.html, diunduh tanggal 3 November 2014.www.jobstreet.co.id/%20career-resources/menyelamatkan-%20karyawan-di-hari-pertama/, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.stdiis.ac.id/zakat-tabungan/, diunduh tanggal 6 Juli 2014.
MATEMATIKA317www.bimbingan.org/buat-kelereng-jadi-cepat-di-lintasan.htm, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.pedomannews.com/pilkada-dki-2012/investasi/24207-pemerintah-minta-atpm-produksi-10-mobil-murah, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.liriklaguanak.com/tukang-kayu-lirik/,diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.diketiknews.blogspot.com/2%20013/06/cara-ajari-anak-menabung-sejak-dini.html, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.portalkbr.com/berita/olahraga/3056444_4214.html, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.kabarit.com/2009/06/generasi-mobil-cerdas-dengan-robot-untuk-pembelajaran/, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.bimbingan.org/macam-macam-manager-dalam-sebuah-perusahaan.html, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.sumutpos.co/2011/10/15813/industri-lokal-merambah-manca/pabrik-sepeda, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.h4rry5450ngko.blogdetik.com/2011/12/26/, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.ipnuralam.wordpress.com/2011/06/14/cure-yourself/, diunduh tanggal 6 Juli 2014.www.kimia.upi.edu/kimia-old/ht/mumun/joseph_louis_proust.htm,diunduh 9 November 2014.www.windows2universe.org/people/ancient_epoch/thales.html, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.edapoenya.files.wordpress.com/2012/09/monyet-gitu1.jpg, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.kkcdn-static.kaskus.co.id, diunduh tanggal26 Juni 2014.www.static.inilah.com/data/berita/foto/1015072.jpg, , diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.aiptek.com.tw/c0_1.php?bid=2&cid=5&pid=10, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.g-ecx.images-amazon.com/images/G/02/uk-electronics/shops/canon/2011/aplus/5x_zoom_9733_lg.jpg, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.kameradroid.com/foto/2013/12/4490_1386339255_108b9cf054078d44671114f81de757da.jpg, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.prasoudadietreviewblog.com/wp-content/uploads/2012/04/fruit-diet.jpg, diunduh tanggal 26 Juni 2014.http://www.desainic.com/wp-content/uploads/2013/08/rumah-minimalis-type-45-7.jpg, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.kereta-api.co.id/#!prettyPhoto, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.stroitelstvo-domov.net/blog/wp-content/uploads/2013/01/pantograf-1.jpg, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.pesonawisatasurabaya.files.wordpress.com/2014/09/dsc00995.jpg, diunduh tanggal 10September 2014.
Kelas IX SMP/MTs318www.jalan2.com/forum/topic/10476-jembatan-barito/, diunduh tanggal 26 Juni 2014.www.mathground.net/german-mathematician-carl-friedrich-gauss/,diunduh tanggal 10 November 2014.www.profilbos.com/2014/07/31/abu-wafa-profil-biografi/,diunduh tanggal 10 November 2014.www.storyofmathematics.com/hellenistic_diophantus.html, diunduh tanggal 3 Agustus 2014www.sunpride.co.id/wp-content/uploads/2012/12/Sunpride-Fruit-Apel-Malang-4.jpg, diunduh tanggal 3 Agustus 2014.www.tokobungamurah.com/wp-content/uploads/2013/09/bunga-tulip-5501.jpg, diunduh tanggal 3 Agustus 2014.www.bungahati.net/536-728-large/bunga-mawar-kuning.jpg, diunduh tanggal 3 Agustus 2014.www.tokorasia.weebly.com/uploads/1/5/7/1/15717464/5437004_orig.jpg, diunduh tanggal 3 Agustus 2014.www.glarehouse.files.wordpress.com/2013/02/foods_to_help_you_control_diabetes_mango_leaves_600x450.jpg, diunduh tanggal 3 Agustus 2014www.modelstrend.com/2013/08/foto-bayi-kembar-yang-lucu.html, diunduh tanggal 3 Agustus 2014www.zenosphere.wordpress.com/2012/02/12/galois-matematikawan-di-tengah-revolusi/, diunduh tanggal 10 November 2014.www.sekolah123.com/articles/view/id/194/page/bermain_trampolin, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.www.indonesia.travel/id/destination/253/jam-gadang, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.www.cindamackinnon.wordpress.com/tag/cuba-basketball-dos-four-latin-music/, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.www.elgisha.wordpress.com/2010/02/06/pengertian-lompat-jauh/, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.www.mastugino.blogspot.com/2013/11/lompat-jauh.html, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.www.ad4msan.com/google-bangun-jaringan-internet-melalui-balon-udara, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.www.idkf.bogor.net/yuesbi/e-DU.KU/edukasi.net/Transportasi/roket/semua.html, diunduh tanggal 4 Agustus 2014.https://pixabay.com/en/dublin-o2-reflection-water-405771.
MATEMATIKA319Bangun ruang:Objek yang memiliki dimensi panjang, lebar, tinggi. Misalnya prisma, limas, kubus.Bangun ruang sisi lengkung:Bangun ruang yang memiliki sisi lengkung. Misalnya tabung, kerucut, dan bola.Busur:Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu lingkaran.Diameter:Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.Grafik :Representasi visual yang digunakan untuk menunjukkan hubungan numerik.Fungsi:Pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).Fungsi kuadrat:Salah satu bentuk fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2 dengan bentuk umumnya f(x) = ax2 + bx + c dengan a≠ 0.Jarak:Angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berupa posisi melalui suatu lintasan tertentu.Jari-jari:Ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarangtitik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter.Jaring-jaring :Perpaduan beberapa poligon yang dapat dibuat bangun ruang.Keliling lingkaran:Panjang kurva lengkung tertutup yang berimpit pada suatu lingkaran.Konstanta :Lambang yang mewakili suatu nilai tertentu.Koordinat :Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk menentukan titik pada bidang koordinat, ditulis (x, y).Luas permukaan :Jumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruang.Persamaan kuadrat:Salah satu bentuk persamaan yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2 dengan bentuk umumnya ax2 + bx + c = 0 dengan a≠ 0.Refleksi:Salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.GlosariumA...B...C...
Kelas IX SMP/MTs320Rotasi:Salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap.Suku:Setiap anggota bilangan dari suatu barisan bilangan.Sumbu-x:Garis bilangan horizontal pada bidang koordinat.Sumbu-y:Garis bilangan vertikal pada bidang koordinat.Teorema Phytagoras :Hubungan matematis yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku jumlah kuadrat dari panjang dua sisi sama dengan kuadrat sisi miringnya (hipotenusa); jika a dan b adalah panjang dua sisi segitiga siku-siku dan c adalah panjang sisi miring (hipotenusa), maka a2 + b2 = c2.Titik asal :Titik pada bidang koordinat yang merupakan titik potong sumbu-x dan sumbu-y; berkoordinat (0, 0).Translasi:Salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.Variabel:-Simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu bentuk aljabar, misal 2n + 4, variabelnya adalah n.- Simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal a + 3 = 6, variabelnya adalah a.-Simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota himpunan pasangan terurut. Misal y = x + 3, variabelnya adalah x dan y. Volume:Perhitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek.
MATEMATIKA321Bangun ruang 269, 275, 277, 283, 289, 295, 296, 300, 307, 310-312 Bangun ruang sisi lengkung 269, 277, 283, 289, 296, 300, 307Busur 166, 216-218, 220, 221, 228, 229, 231, 244, 246, 284-286Diameter 22, 49, 51, 52, 56, 59, 275, 279, 282, 290, 292, 294, 295, 298-301, 313Grafik 63, 82-116, 129, 130 Fungsi 63, 82-116, 122-126, 129-132Fungsi kuadrat 63, 82, 84, 86, 89-116, 122, 123, 125, 129Jarak 1, 45, 126-128, 131, 132, 136, 137, 139-141, 147-149, 157, 214, 228, 229, 257, 258, 268, 274Jari-jari 22, 62, 217, 272-275, 277-302, 304-306, 311, 312Jaring-jaring 269, 270, 272-275, 277, 284-287, 290, 297 Keliling lingkaran 277, 285-287Konstanta 77 Koordinat 64, 82, 83, 85-88, 90-93, 98, 99, 103-107, 116, 128,-130, 133, 136, 138-149, 151, 152, 154-156, 158, 160, 161, 162, 165-176, 181, 182, 185, 186, 192, 194 IndeksA...B...C...Luas permukaan 269, 270, 272, 274, 275, 278, 280-283, 286, 287, 290-298, 300, 301, 303-305, 308-310, 313 Persamaan kuadrat 63-82, 98, 104, 127, 129 Refleksi 133-138, 141, 145-147, 149, 150, 191Rotasi 133-162, 172, 182, 206, 213, 300 Suku 102, 130, 131Sumbu-x 93, 98-100, 103-105, 107-111, 113, 115, 116, 128, 129, 139, 141-146, 148, 149, 151, 171, 172, 191, 192, 197 Sumbu-y 86, 90-93, 98, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 116, 129, 140-144, 146, 149, 150, 160, 171, 172, 182, 191, 196, 197 Teorema Phytagoras 236 Titik asal 140-142, 146, 147, 149, 150, 155, 165-167, 170-172, 174, 177, 179, 182, 192, 194-197 Translasi 133, 134, 152-161, 172, 182, 186, 190, 192-194, 196, 205, 213Variabel 65, 67, 77, 123-125
Kelas IX SMP/MTs322Nama Lengkap: Subchan, M.Sc, Ph.DTelp. Kantor/HP: +62 542-8530800E-mail:s[email protected]; [email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Kampus ITK Karang Joang, Balikpapan, Kalimantan Timur 76127Bidang Keahlian: Optimasi DinamikRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.Dosen Matematika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (1997 – sekarang).2.Pusat Robotika Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2009 – 2010).3.Dosen Matematika, Institut Teknologi Kalimantan (2014 – sekarang).4.Wakil Rektor bidang Akademik Institut Teknologi Kalimantan (2015 - sekarang).Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Defence College of Management and Technology, Department Aerospace, Power and Sensors, Guidance and Control Group, Cranfield University (2001-2005).2.S2: Faculty Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Department of Applied Mathematics, Technische Universiteit Delft (1998-2000).3.S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (1989-1994).Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Subchan, R. Zbikowski: Computational Optimal Control: Tools and Practices, Wiley 2009, ISBN: 978-0-470-71440-9.2.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-765-8.3.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-095-6.4.Buku Guru: Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-086-4.Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Strategi Nasional, Ministry of Education, 2014-2015: Rancang Bangun Sistem Inspeksi Peluru Kaliber 5,56 mm Berbasis Pengolahan Citra Digital Untuk Meningkatkan Produktifitas di PT. Pindad.2.Strategi Nasional, Ministry of Education, 2013-2014: Integration Navigation, Guidance and Control for Unmanned Surface Vehicles.3.Insentif Riset Nasional, Ministry of Research, 2012-2013: Development of Warship4.Insentif Riset Nasional, Ministry of Research, 2011-2012: Development and Application of Navigation, Guidance and Control of Unmanned Aerial Vehicles.5.Grand Challenge Ministry of Defense, United Kingdom, 2007–2008: Develop an integrated system with a high level and a micro Unmanned Air Vehicle, an Unmanned Ground Vehicle and a control station fusing data from visual, thermal and radar sensors. Profil Penulis
MATEMATIKA3236.Engineering and Physical Sciences Research Council (ESPRC United Kingdom) 2008–2010: Guaranteed Performance of Dynamic Behaviour of Multiple Unmanned Aerial Vehicles.7.The Data & Information Fusion Defense Technology Centre (DIF DTC United Kingdom) 2006–2007: Develop techniques that will enable: 1). a pack of UAV sensor platforms to quickly detect a contaminant cloud. 2). the extent, shape and track of the cloud to be determined accurately and in a timely fashion.Nama Lengkap: Winarni, S.Si, M.SiTelp. Kantor/HP: +62 542-8530800 E-mail: wina.winar[email protected][email protected] Akun Facebook: -Alamat Kantor: Kampus ITK Karang Joang,Balikpapan, Kalimantan Timur 76127Bidang Keahlian: Aljabar Max-Plus dan terapannyaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.Asisten Dosen di Fakultas Teknik Universitas Surabaya (2003 – 2004).2.Asisten Dosen di PAPSI (D1) ITS (2003 – 2004).3.Asisten Dosen Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2004, 2008).4.Guru di SMP Al Hikmah Surabaya (2006 – 2014).5.Dosen Matematika FKIP Universitas Dr. Soetomo Surabaya (2005 – 2009).6.Dosen Matematika FKIP Universitas Adhi Buana Surabaya (2010 – 2015).7.Dosen Matematika Institut Teknologi Kalimantan (2015 – sekarang).Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (2007 – 2009).2.S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (2000 – 2005).Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Winarni, dkk: “Melejit Bersama Kami: MATEMATIKA” Hikmah Press, 2011.2.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-765-8.3.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-095-6.4.Buku Guru: Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-086-4.5.Aljabar Linear Elementer Jilid 1 (Edisi 1), Institut Teknologi Kalimantan, 2015.6.Struktur Aljabar, Institut Teknologi Kalimantan, 2016.7.Perempuan Adalah Penentu Suatu bangsa Bahkan Dunia, Kaltim Post, halm.28, 21 April 2016. Bisa juga diakses di http://kaltim.prokal.co/read/news/264580-perempuan-adalah-penentu-suatu-bangsa-bahkan-dunia.html8.Penguatan Peran Keluarga dalam Pendidikan Anak, Say No to Fatherless and Motherless, bisa diakses di http://kaltim.tribunnews.com/2016/06/30/penguatan-peran-keluarga-dalam-pendidikan-anak-say-no-to-fatherless-and-motherless
Kelas IX SMP/MTs3249.Bumi Kita Tempat Lahir Hidup dan Mati, http://kaltim.tribunnews.com/2017/04/24/bumi-kita-tempat-lahir-hidup-dan-mati 10.Sistem Transportasi Massal, Kebutuhan Mutlak, Kaltim Post, halm.25, 25 April 2017. Bisa juga diakses di http://kaltim.prokal.co/read/news/298347-sistem-transportasi-massal-kebutuhan-mutlak.html11.Berkaca Kembali Pada Ajaran Ki Hajar Dewantara, bisa diakses di https://izi.or.id/berkaca-kembali-pada-ajaran-ki-hajar-dewantara-tulisan-pertama dan https://izi.or.id/berkaca-kembali-pada-ajaran-ki-hajar-dewantara-tulisan-terakhir Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.An optimal control strategies using vaccination and fogging in dengue fever transmission model, AIP Conference Proceedings 1867, 020068 (2017); doi: http://dx.doi.org/10.1063/1.4994471 2.Urgensi Pembiasaan Soal Standart PISA Pada pembelajaran Matematika SMP dalam Konferensi Nasional Matematika XVII Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya dan IndoMS, 2014.3.Penjadwalan Jalur Bus Dalam Kota dengan Model Petrinet dan Aljabar Max-Plus (Studi Kasus Busway TransJakarta), Caucy - Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi, Vol 1, 2011. http://ejournal.uin-malang.ac.id/index.php/Math/article/view/1796/pdf4.Model Aljabar Max-Plus untuk Penjadwalan Jalur Bus Dalam Kota, Prosiding Seminar Nasional Matematika IV, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2008.5.Penyelesaian Persamaan Dilasi di L2(R), Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Surabaya, 2005.Nama Lengkap: Muhammad Syifa’ul Mufid, S.Si, M.SiTelp. Kantor/HP: +62 31-5943354E-mail: mr[email protected]Akun Facebook: Muhammad Syifa’ul MufidAlamat Kantor: Jurusan Matematika Gedung F Lantai II Kampus ITS, Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111Bidang Keahlian: Latin square, Min-max-plus systemsRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.Asisten Dosen Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2010 - 2013).2.Dosen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2014 – sekarang).Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember ITS, (2011 – 2013).2. S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (2008 – 2012).
MATEMATIKA325Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-765-8.2.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-095-6.3.Buku Guru: Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-086-4.Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Smart Generative Algorithm (Smart Gen-A): 2d Architectural Photo Converter to be The Digital 3D Object, 2011.2.Eigenvalues and Eigenvectors Of Latin Squares In Max-Plus Algebra, 2014.3.Eigenproblemsof Latin Squares In Bipartite (Min, Max,+)-Systems, 2014.4.On The Lagrange Interpolation of Fibonacci Sequences, 2015.Nama Lengkap: Kistosil Fahim, S.Si, M.SiTelp. Kantor/HP: +62 31-5943354E-mail: kfahim@matematika.its.ac.idAkun Facebook: Kistosil FahimAlamat Kantor: Jurusan Matematika Gedung F Lantai II Kampus ITS, Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111Bidang Keahlian: Analisis dan Aljabar, Stokastik Persamaan Diferensial ParsialRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.Asisten Dosen Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2010 - 2013).2.Dosen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2014 – sekarang)3.Tim Penyusun Soal OSN SD (2016 – sekarang). Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2012 – 2014)2.S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2009 – 2013)Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-765-8.2.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-095-6.3.Buku Guru: Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-086-4.
Kelas IX SMP/MTs326Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.On computing supply chain scheduling using max-plus algebra, 2016.2.Generalization Public Transportation Scheduling Using Max-Plus Algebra, 2015.3.Konstruksi Transformasi MP-Wavelet Tipe A, 2014.4.Pemodelan Jadwal Monorel Dan Trem Menggunakan Aljabar Max-Plus untuk Transportasi Masa Depan Surabaya, 2014.5.Monorail and Tram scheduling which integrated in Surabaya using Max-Plus Algebra, 2014.Nama Lengkap: Wawan Hafid Syaifudin, S.Si, M.SiTelp. Kantor/HP: +62 81 553 788 917E-mail: w[email protected]Akun Facebook: Wawan HafidAlamat Kantor: Jurusan Matematika Gedung F Lantai II Kampus ITS, Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111Bidang Keahlian: Kontrol Sistem, Aktuaria, Matematika KeuanganRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.Asisten Dosen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2011 – 2013).2.Dosen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2016 – sekarang) Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2013 – 2015)2. S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2009 – 2013)Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-765-8.2.Buku Siswa: Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 2 Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-095-6.3.Buku Guru: Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2015. ISBN: 978-602-282-086-4.Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Application of Model Predictive Control (MPC) For Stock Portfolio Optimization, 2015.2. Ship Heading Control of Corvette Sigma With Disturbance Using Model Predictive Control, 2014.3. Application of Model Predictive Control ForShip Heading Control, 2013.
MATEMATIKA327Nama Lengkap: Dr. Agung Lukito, M.S. Telp. Kantor/HP: +62 31 829 3484E-mail: gung_luk[email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Kampus Unesa KetintangJalan Ketintang Surabaya 60231Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan MatematikaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:2010 – 2016: Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri SurabayaRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology (1996 – 2000)2.S2: Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung (1988 – 1991)3.S1: Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya (1981 – 1987) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Matematika kelas 7 dan 10 (2013)2.Buku Teks Matematika kelas 7, 8 dan 10, 11 (2014)3.Buku Teks Matematika kelas 7, 8, 9 dan 10, 11, 12 (2015)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Pengembangan Perangkat Pendampingan Guru Matematika SD dalam Implementasi Kurikulum 2013 (2014)2.Peluang Kerjasama Unit Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dengan Pemangku Kepentingan, LPPM Unesa (2013)3.Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur, 2010, (Stranas 2010)4.Relevansi Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), 2009, (Stranas 2009)Nama Lengkap: Drs. Turmudi, ., M.Sc., Ph.D.Telp. Kantor/HP: (0264)200395/ 081320140361E-mail: tur[email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Jl. Veteran 8 PurwakartaJl. Dr. Setiabudi 229 BandungBidang Keahlian: Pendidikan MatematikaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.Dosen Pendidikan Matematika di S1, S2, dan S3 Universitas Pendidikan Indonesia2.Ketua Jurusan Pendidikan Matematika 2007-2015 Profil Penelaah
Kelas IX SMP/MTs3283.Ketua Prodi S2 dan S3 Pendidikan Matematika SPs UPI, 2012-2015 (dalam konteks terintegrasi dengan S1 Pendidikan Matematika FPMIPA UPI)4.Direktur Kampus Daerah UPI Purwakarta, 2015- SekarangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Mathematics Education, Graduate School of Education, Educational Studies, La Trobe University Australia, Victoria Campus (1995-1997)2.S2: Educational and Training System Designs, Twente University Enschede, Th3.S2: Mathematics Education (Graduate School of Education), Educational Studies, La Trobe University Australia, Victoria Campus (1995-1997)4.S1: Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan Pendidikan Matematika, IKIP Bandung (Universitas Pendidikan Indonesia), (1984-1986).5.D3: Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan Pendidikan Matematika, IKIP Bandung (Universitas Pendidikan Indonesia), (1983-1984).6.D2: Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan Pendidikan Matematika, IKIP Bandung (Universitas Pendidikan Indonesia), (1980-1982).Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Matematika kelas 7 dan 10 (2013)2.Buku Teks Matematika kelas 7, 8 dan 10, 11 (2014)3.Buku Teks Matematika kelas 7, 8, 9 dan 10, 11, 12 (2015)Nama Lengkap: Prof. Dr. St. SuwarsonoTelp. Kantor/HP: -E-mail: stsuw[email protected] Akun Facebook: Stephanus SuwarsonoAlamat Kantor: Jalan Affandi, Mrican, Teromolpos 29, Yogyakarta 55002. Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan MatematikaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:Dosen tetap dengan jabatan akademik guru besar di Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (JPMIPA), Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Faculty Education/Mathematics Education/Monash University (1977 – 1982)2.S1: Fakultas Fakultas Keguruan Ilmu Eksakta/Ilmu Pasti dan Alam/Pendidikan Matematika/ IKIP Sanata Dharma Yogyakarta (1968 – 1974) 3.D3: Fakultas Fakultas Keguruan Ilmu Eksakta/Ilmu Pasti dan Alam/Pendidikan Matematika/ IKIP Sanata Dharma Yogyakarta (1968 – 1970) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Matematika Kelas 9 (2015)2.Buku Teks Matematika Kelas 12 (2015)
MATEMATIKA329Nama Lengkap: Heny Kusumawati, S.Si.Telp. Kantor/HP: (0272)322441E-mail: k[email protected]Akun Facebook: Heny KusumawatiAlamat Kantor: Jl. Ki Hajar Dewantoro, KlatenBidang Keahlian: Penulis, editorRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.2000 – 2016: Penulis, editor di PT Intan Pariwara, Klaten. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S1: Fakultas MIPA/Matematika/Matematika/Universitas Gadjah Mada Yogyakarta (1988 – 2004) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku teks Pelajaran Matematika Kelas IX edisi revisi kurikulum 20132.Buku teks Pelajaran Prakarya dan Kewirausahaan Kelas XII edisi revisi kurikulum 2013Profil Editor
Kelas IX SMP/MTs330Nama Lengkap: ErwinTelp. Kantor/HP: +62 823 4881 9452E-mail: [email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Kp. Situpete RT 002 RW 002Kelurahan SukadamaiKecamatan Tanah Sareal, Bogor 16165Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:2015 – 2016: Freelancer Yudhistira2013 – sekarang: Freelancer Pusat Kurikulum dan Perbukuan2013 – sekarang: Freelancer Agro Media Group2012 – 2014: Layouter CV. Bintang Anaway Bogor2004 – 2012: Layouter CV Regina BogorJudul buku yang pernah dikerjakan (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Matematika Kelas 9, Kemendikbud2.Buku Teks Matematika Kelas 10, Kemendikbud3.SBMPTN 2014, CMedia4.TPA Perguruan Tinggi Negeri & Swasta, CMediaProfil IlustratorLingkungan yang sehat menjadikan badan sehat dan kuat. Jangan rusak badanmu dengan narkoba.Pajak untuk membangun jalan dan jembatan.